题目内容

椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，长轴端点与短轴端点间的距离为
5
，求椭圆C的方程．
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的离心率
c
a
=
3
2
，长轴端点与短轴端点间的距离a2+b2=5；且a2=b2+c2，求出a2、b2的值，即得椭圆C的方程．
解答： 解：椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，
离心率
c
a
=
3
2
，
a2+b2=5；
又a2=b2+c2，
解得a2=4，b2=1，
∴椭圆C的方程为
x2
4
+y2=1．
点评：本题考查了椭圆的定义、性质与方程的应用问题，解题时应根据椭圆的定义、性质与方程进行解答，是基础题．
练习册系列答案
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已知f（x0）=xex，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），..，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）（fi′（x）为fi（x）的导函数，i=0，1，2，…，n-1）
（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）求fn（x）的极小值；
（Ⅲ）设gn（x）=-x2-2（n+1）x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．
在△ABC中，角A、B、C的㈱对边分别为a，b，c，且满足2acosC=2b+c．
（1）求角A；
（2）若sinBsinC=
1
4
，且b=4，求△ABC的面积S．
求函数f（x）=log
1
2
3-2x-x2
的定义域和值域．
某家具厂根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产A、B、C三种型号的沙发共120套，且C型号沙发至少生产20套．已知生产这些沙发每套所需工时和每套产值如表：
沙发型号A型号B型号C型号
工时
1
2
1
3
1
4
产值/千元432
问每周应生产A、B、C型号的沙发各多少套，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）
已知函数f（x）=log2（x+a）．
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜
1
2
，当a=1时，求x的取值范围；
（2）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的反函数h（x）；
（3）对于（2）中的g（x），若关于x的不等式g（
t-2 x
8+2 x+3
）≥1-log23在R上恒成立，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=
2
sin（x-
π
12
），x∈R
（Ⅰ）直接写出f（x）的最大值及对应的x的集合；
（Ⅱ）若sinθ=-
4
5
，θ∈（
3π
2
，2π），求f（2θ+
π
3
）．
解关于x的方程：x2+ax+
1
4
（a2+3）=x2+x+1．
下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x1234
用水量y4.5432.5
由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，计算得线性回归方程是y=5.25-0.7x，则预测五月份用水量为
 
百吨．

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