Question

函数y=1-

5-4x-x2

（-5≤x≤-2）的反函数是

 

．

Answer 1

考点：反函数

专题：函数的性质及应用

分析：由-5≤x≤-2，y=1-

-(x+2)2+9

，利用二次函数的单调性可得：-2≤y≤1．再利用反函数的求法即可得出．

解答： 解：∵-5≤x≤-2，y=1-

-(x+2)2+9

，
∴-2≤y≤1．
由y=1-

5-4x-x2

（-5≤x≤-2）化为x²+4x+4+2y-y²=0，解得x=-2-

8+2y-y2

，
将x与y互换可得：y=-2-

8+2x-x2

．（-2≤x≤1）．
∴函数y=1-

5-4x-x2

（-5≤x≤-2）的反函数是：y=-2-

8+2x-x2

．（-2≤x≤1）．
故答案为：y=-2-

8+2x-x2

．（-2≤x≤1）．

点评：本题查克拉二次函数的单调性、反函数的求法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．