题目内容
14．若函数y=2-|x|-k有零点，则实数k的取值范围是（ ）| A． | k∈[-1，0） | B． | k∈[0，1] | C． | k∈（0，1] | D． | k∈[0，+∞） |
分析 令y=0可得k=2-|x|，故k的范围就是函数f（x）=2-|x|的值域．
解答 解：令f（x）=2-|x|=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，
∴f（x）的最大值为f（0）=1，又根据指数函数的性质可得f（x）＞0，
∴f（x）的值域为（0，1]，
∵函数y=2-|x|-k有零点，解f（x）=k有解，
∴k的范围是（0，1]．
故选C．
点评 本题考查了函数零点与函数单调性、函数最值的关系，属于基础题．
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{1-x}）+1，-1≤x＜k\\{x^3}-3x+2，k≤x≤a\end{array}\right.$，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（{1，\sqrt{3}}]$ | B． | （0，1] | C． | [0，1] | D． | $[{1，\sqrt{3}}]$ |
19．已知命题p：3≥3；q：3＞4，则下列选项正确的是（ ）
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