题目内容
5．已知函数$f（x）=\frac{2x+1}{2x-1}$，则$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+…+f（\frac{2016}{2017}）$=2016．分析 由f（x）+f（1-x）=$\frac{2x+1}{2x-1}+\frac{2（1-x）+1}{2（1-x）-1}$=2，能求出$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+…+f（\frac{2016}{2017}）$的值．
解答 解：∵函数$f（x）=\frac{2x+1}{2x-1}$，
∴f（x）+f（1-x）=$\frac{2x+1}{2x-1}+\frac{2（1-x）+1}{2（1-x）-1}$=2，
∴$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+…+f（\frac{2016}{2017}）$=1013×2=2016．
故答案为：2016．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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