Question

【题目】某公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的年固定成本为150万元，每生产千件，需另投入成本为 (万元)， .每件产品售价为500元.该新产品在市场上供不应求可全部卖完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式;

（Ⅱ）当年产量为多少千件时，该公司在这一新产品的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 100千件.

【解析】试题分析：

(1)利用题意将利润函数写成分段函数的形式即可；

(2)结合(1)中函数的定义域和解析式可得当年产量为100千件时，该公司在这一新产品的生产中所获利润最大.

试题解析：

（Ⅰ）因为每件商品售价为500元，则千件商品销售额为50万元，依题意得

当时， =

当时，

=.

所以

（Ⅱ）当时，

此时，当千件时， 取得最大值1050万元.

当时，

此时，当时，即千件时取得最大值1200万元.

因为，

所以当产量为100千件时，该公司在这一新产品生产中所获利润最大，最大利润为1200万元.