Question

【题目】某班名学生在一次坐位体前屈测试中，成绩全部介于与之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）若成绩大于或等于且小于认为良好，求该班在这次坐位体前屈测试中成绩良好的人数；

（Ⅱ）若成绩之差的绝对值大于认为两位学生的身体韧度存在明显差异．现从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两位学生的身体韧度存在明显差异的概率．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 人；(Ⅱ)

【解析】试题分析：

(Ⅰ)利用频率分布直方图对应的概率值结合总人数可得该班成绩良好的人数为人．

(Ⅱ)利用题意列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得： .

试题解析：

（Ⅰ）由频率分布直方图知，

成绩在内的人数为： （人），

所以该班成绩良好的人数为人．

（Ⅱ）由频率分布直方图知：成绩在的人数为人，设为， ， ；成绩在的人数为人，设为， ， ， ．

若， 时，有， ， 种情况；

若， 时，有， ， ， ， ， 种情况；

若， 分别在和内时，有下表种情况．

所以基本事件总数为种，而事件“”所包含的基本事件个数有种，

所以．

故从第一、五组中随机取出两个成绩，韧度存在明显差异的概率为．