题目内容
6．已知A（-1，0），B（2，0），平面内与点A距离为1，且与点B距离为2的直线的条数是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 设与A（-1，0）的距离为1的点在（x+1）2+y2=1上，与点B距离为2的点在（x-2）2+y2=4上，两圆外切，有3条公切线，从而满足条件的直线有3条．
解答 解：设与A（-1，0）的距离为1且与点B距离为2的点为P（x，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}=1}\\{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}=2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}+{y}^{2}=1}\\{（x-2）^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，
∵（x+1）2+y2=1的圆心C1（-1，0），半径r1=1，
（x-2）2+y2=4的圆心C2（2，0），半径r2=2，
|C1C2|=$\sqrt{9}$=3=r1+r2，
∴两圆外切，有3条公切线，∴满足条件的直线有3条．
故选：D．
点评 本题考查满足条件的直线条数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两圆的位置关系的合理运用．
练习册系列答案
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