微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件.它支持发送语音短信.视频.图片和文字.一经推出便风靡全国.甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人．为了调查每天微信用户使用微信的时间.某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性.女性用户各50 名.其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控 .否则称其为“非微信控 .调查结果如下:微信控非微信控合计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

	微信控	非微信控	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k₀	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

分析（1）由列联表计算K²，对照临界值表即可得出结论；
（2）依题意所抽取的5位女性中“微信控”有3人，得X的所有可能取值，
计算对应的概率，写出X 的分布列，计算数学期望值．

解答解：（1）由列联表可知，
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100{×（26×20-30×24）}^{2}}{56×44×50×50}$=$\frac{50}{77}$≈0.649，
∵0.649＜0.708，
∴没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关；
（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，
“非微信控”有2人，
∴X的所有可能取值为1，2，3；
且P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
∴X 的分布列为：

X	1	2	3
P（X）	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

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