已知圆C的方程是:x2+y2-4x-2y-20=0．(1)求圆C的圆心坐标和半径,且长度最短的弦AB所在的直线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．已知圆C的方程是：x²+y²-4x-2y-20=0．
（1）求圆C的圆心坐标和半径；
（2）求圆C中过点P（3，1）且长度最短的弦AB所在的直线方程．

分析（1）由题意得圆的标准方程，即可求圆C的圆心坐标和半径；
（2）由圆的性质得，当弦AB所在直线与CP垂直时，弦AB的长最短，即可求圆C中过点P（3，1）且长度最短的弦AB所在的直线方程．

解答解：（1）由题意得圆的标准方程是（x-2）²+（y-1）²=25
圆C的圆心坐标为（2，1）和半径为5． …（6分）
（2）由圆的性质得，当弦AB所在直线与CP垂直时，弦AB的长最短，所以直线AB的方程为x=3．…（12分）

点评本题考查圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

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