Question

1．下列函数为奇函数的是（　　）

• A． f（x）=x³+3x²
• B． f（x）=2^x+2^-x
• C． $f（x）=ln\frac{3+x}{3-x}$
• D． f（x）=xsinx

Answer 1

分析 首先判断定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）和f（x）的关系，即可判断奇函数．

解答 解：对于A，f（x）=x³+3x²，f（-x）=-x³+3x²，f（-x）≠-f（x），f（x）不为奇函数；
对于B，f（x）=2^x+2^-x，f（-x）=2^-x+2^x，f（-x）=f（x），f（x）为偶函数；
对于C，f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$，定义域（-3，3）关于原点对称，f（-x）+f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$+ln$\frac{3-x}{3+x}$=ln1=0，
即有f（-x）=-f（x），f（x）为奇函数；
对于D，f（x）=xsinx，定义域为R，f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），f（x）为偶函数．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用奇函数的定义，考查运算能力，属于基础题．