Question

12．有正整数组成的等差数列{a_n}和{b_n}的前n项分别是S_n和T_n，且$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2n-1}{3n+1}$，则$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+5}$．

Answer 1

分析 以题意可知，a_n=k（2n-1），b_n=k（3n+1），不妨取k=1，利用等差数列的前n项和公式即可求得则$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$的值

解答 解：正整数组成的等差数列{a_n}和{b_n}的前n项分别是S_n和T_n，且$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2n-1}{3n+1}$，
∴a_n=k（2n-1），b_n=k（3n+1），不妨取k=1，
则a_n=2n-1，b_n=3n+1，
∴a₁=2×1-1=1，b₁=3×1+1=4，
又{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，
∴$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{\frac{n}{2}（{a}_{1}+{a}_{n}）}{\frac{n}{2}（{b}_{1}+{b}_{n}）}$=$\frac{1+2n-1}{4+3n+1}$=$\frac{2n}{3n+5}$，
故答案为：$\frac{2n}{3n+5}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式，得到a_n与b_n的通项公式是关键，考查观察与分析问题的能力，属于中档题．