Question

20．某车站在春运期间为了改进服务，随机抽样调查了若干名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为min），下表和下图是这次调查统计分析所得到的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

组别	分组	频数	频率
一组	0≤t＜5	0	0
二组	5≤t＜10	10	0.10
三组	10≤t＜15	10	y
四组	15≤t＜20	x	0.50
五组	20≤t＜25	30	0.30

（1）试确定x，y的值并补全频率分布直方图．
（2）写出旅客购票用的平均时间和该样本中位数和众数．

Answer 1

分析 （1）由题意可知样本容量为100，由此能确定x，y的值并补全频率分布直方图．
（2）利用频率分布直方图能求出旅客购票用的平均时间和该样本中位数和众数．

解答 解：（1）由题意可知样本容量为100，
∴x=100-10-10-30=50，y=1-0.10-0.50-0.30=0.10，
频率分布直方图如图所示．…．…（6分）

（2）旅客平均购票时间为：2.5×0+7.5×0.1+12.5×0.1+17.5×0.5+22.5×0.3=17.5
∵[15，20）内对应的小矩形最高，
∴样本的众数为：$\frac{15+20}{2}$=17.5，
∵[5，15）内的频率为（0.02+0.02）×5=0.2，
[15，20）内的频率为0.1×5=0.5，
∴中位数为15+$\frac{0.5-0.2}{0.5}×5$=18…．…（12分）

点评 本题考查平均数、众数、中位数的求法，考查频率分布表、频率分布直方图的应用，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．