题目内容

2．在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S3=-3，那么a5等于（　　）
A．4B．5C．9D．18

分析 利用等差数列通项公式能求出a7=9，利用等差数列前n项和公式能求出a2=-1，由此能求出a5．

解答 解：因为a3+a5+a7+a9+a11=45，
所以5a7=45，所以a7=9，
因为S3=-3，所以a2=-1，
所以公差$d=\frac{{{a_7}-{a_2}}}{5}=2$，
所以a5=a2+3d=5．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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12．有正整数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项分别是Sn和Tn，且$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{2n-1}{3n+1}$，则$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+5}$．
13．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是$\frac{1}{2}$，如图所示．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．
10．已知一次函数f（x）的图象关于直线x-y=0对称的图象为C，且f（f（1））=-1，若点$（{n，\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}}）（{n∈{N^*}}）$在曲线C上，并有${a_1}=1，\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}-\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}=1（{n≥2}）$．
（1）求f（x）的解析式及曲线C的方程； 
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设${S_n}=\frac{a_1}{3!}+\frac{a_2}{4!}+\frac{a_3}{5!}+…+\frac{a_n}{{（{n+2}）!}}$，求$\lim_{n→∞}{S_n}$的值．
17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;（x≤\sqrt{3}）}\\{\sqrt{4-{x}^{2}}（\sqrt{3}＜x＜2）}\\{0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;（x≥2）}\end{array}\right.$，则${∫}_{-1}^{2010}$f（x）dx的值为（　　）
A．$\frac{π}{3}$+$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{π}{2}$+$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{π}{6}$+$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{π}{2}$+$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
7．求值 cos20°cos40°cos60°cos80°=$\frac{1}{16}$．
14．已知集合M={-1，-2，3}，N={-2，3，5}，则（　　）
A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N={-2，3}D．M∪N={-1，5}
11．已知函数f（x）=lnx-$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{2}$，g（x）=x-1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．
12．从集合A={1，2，3，…，2n+1}中，任取m（m≤2n+1，m，n∈N*）个元素构成集合Am，若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f（m）；若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的奇子集，其个数记为g（m），令F（m）=f（m）-g（m）
（1）当n=3时，求F（1），F（2），F（3）的值；
（2）求F（m）．

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