Question

已知函数f（x）=sin（πx+

π

3

），x∈R，以下结论：
①函数f（x）的最小正周期是2；
②函数f（x）的图象关于点（-

1

3

，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=-

5

6

对称；
④函数f（x）在区间（0，

1

3

）上是增函数；
⑤函数f（x）的图象可由函数y=sinπx的图象向左平移

π

3

得到．
其中正确的序号是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：对于函数f（x）=sin（πx+

π

3

），x∈R，
它的周期为

2π

π

=2，故①正确．
令x=-

1

3

，求得f（x）=0，故f（x）的图象关于点（-

1

3

，0）对称，故②正确．
令x=-

5

6

，求得f（x）=-1，是函数的最小值，故f（x）的图象关于直线x=-

5

6

对称，故③正确．
令2kπ-

π

2

≤πx+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得2k-

5

6

≤x≤2k+

1

6

，
故函数的增区间为[2k-

5

6

，2k+

1

6

]，k∈z，故④不正确．
把函数y=sinπx的图象向左平移

π

3

，可得函数y=sinπ（x-

π

3

）=sin（πx-

π2

3

）的图象，故⑤不正确，
故答案为：①②③．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于基础题．