题目内容

已知函数f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是单调函数，则实数a的取值范围是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：分类讨论，分别利用函数的单调性的性质，求得a的范围，再把这2个a的范围取并集，即得所求．
解答： 解：若函数f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是单调增函数，则
3a-1＞0
a＞1
(3a-1)+4a≤0
，求得a无解．
若函数f（x）=
(3a-1)x+4a，x＜1
logax，x≥1
在R上是单调减函数，则
3a-1＜0
0＜a＜1
(3a-1)+4a≥0
，求得
1
7
≤a＜
1
3
，
综上可得，
1
7
≤a＜
1
3
，
故答案为：[
1
7
，
1
3
）．
点评：本题主要求函数的单调性的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
x+1
，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
1
1
）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）]．
已知向量
OA
=（3，4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-x，-3-y）（其中O为坐标原点）．
（1）若A，B，C三点共线，求y关于x的表达式；
（2）若△ABC是以∠B为直角的等腰三角形，求x，y的值．
已知：
cosx+sinxsiny+1-siny=0(1)
-cosx+sinxcosy+1-cosy=0(2)
，求sinx的值．
已知函数f（x）=
-2x+1
2x+1+a
（a∈R，a＞0）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）当a=2时，求函数f（x）的值域．
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±2x，则该双曲线的方程为（　　）
A、5x2-
4y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、5x2-
5y2
4
=1
D、
y2
5
-
x2
4
=1
对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m，n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．
（1）若h（x）=2x2+3x-1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R，ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；
（2）利用“基函数f（x）=xex+x2，g（x）=x2”生成一个函数h（x），使之满足下列条件：
①m+n=0；②有最小值-
1
e
，试探究是否存在实数a，使得对任意的x1，x2∈（a，+∞），当x1＜x2时恒有
h(x2)-h(a)
x2-a
＞
h(x1)-h(a)
x1-a
成立，若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
若集合A={1，m-2}，B={-1，2，4}，且A∩B={2}，则实数m的值为
 
．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=45°，C=30°，a=
2
．
（1）求c的值；
（2）求△ABC的面积．

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