题目内容

15．在1和16之间插入n-2（n≥3）个实数，使这n个实数构成递增的等比数列，若记这n个实数的积为bn，则b3+b4+…+bn=$\frac{{4}^{n+1}-64}{3}$．

分析 求出等比数列的公比，求出bn，代入等比数列数列的求和公式．

解答 解：设插入n-2个数后组成的等比数列的公比为q，则q=$\root{n-1}{16}$，
∴bn=1•q•q2•q3•…•qn-1=q${\;}^{\frac{n（n-1）}{2}}$=16${\;}^{\frac{n}{2}}$=4n．
∴b3+b4+…+bn=43+44+45+…+4n=$\frac{{4}^{n+1}-64}{3}$．
故答案为：$\frac{{4}^{n+1}-64}{3}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，前n项和，属于基础题．

练习册系列答案
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