Question

3．若$f（x）={log_2}（{x^2}+2）\;\;（x≤0）$，则它的反函数是f^-1（x）=$-\sqrt{{2^x}-2}\;\;（\;x≥1\;）$．

Answer 1

分析 由y=$lo{g}_{2}（{x}^{2}+2）$（x≤0），解得：x=-$\sqrt{{2}^{y}-2}$，把x与y互换即可得出．

解答 解：由y=$lo{g}_{2}（{x}^{2}+2）$（x≤0），
解得：x=-$\sqrt{{2}^{y}-2}$，
把x与y互换可得：y=-$\sqrt{{2}^{x}-2}$．
故答案为：$-\sqrt{{2^x}-2}\;\;（\;x≥1\;）$．

点评 本题考查了反函数的求法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．