Question

已知f（

1-x

1+x

）=

1-x2

1+x2

，则方程f（4x）=x的根为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法求出f（x）的解析式，代入得到关于x的方程解的即可．

解答： 解：设

1-x

1+x

=t，则x=

1-t

1+t

，
则f（t）=

2t

1+t2

，
∴f（x）=

2x

1+x2

，
∵f（4x）=x，
∴

8x

1+16x2

=x，
解得，x=0，或x=

7

4

，或x=-

7

4

，
故答案为：0，

7

4

，-

7

4

．

点评：本题主要考查了函数的解析式的求法和方程的求法，属于基础题．