Question

函数f（x）=ax-

1

ax

+1在[1，2]上的最大值和最小值的和为a，则a的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：函数f（x）=ax-

1

ax

+1在[1，2]上是单调函数，结合在[1，2]上的最大值和最小值的和为a，建立方程，即可求出a的值

解答： 解：∵函数f（x）=ax-

1

ax

+1在[1，2]上是单调函数，
∴最大值和最小值之和为a=f（1）+f（2）=a-

1

a

+1+2a-

1

2a

+1，
解得a=-

3

2

或

1

2

．
故答案为-

3

2

或

1

2

．

点评：利用函数f（x）=ax-

1

ax

+1在[1，2]上是单调函数是解题的关键．