Question

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2

3

，

1

x

+

1

y

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：由a^x=b^x=3得

1

x

+

1

y

=log3(ab)，a+b=2

3

，利用基本不等式可使问题解决．

解答：解：∵a^x=b^x=3，
∴x=loga3，

1

x

=log3a，同理

1

y

=log3b，
    又a+b=2

3

，
∴

1

x

+

1

y

=log3ab≤log3(

a+b

2

)2=log₃3=1，
故答案为：1．

点评：本题考查函数的最值，解决的关键是掌握对数的概念与性质，利用好基本不等式是解决问题的技巧，是好题．