Question

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=4，a+b=2

2

，则

1

x

+

1

y

的最大值为

 

．

Answer 1

分析：由a^x=b^x=4得

1

x

+

1

y

= log4 ab，又a+b=2

2

，利用基本不等式可使问题解决．

解答：解：∵a^x=b^x=4，
∴x=loga4，

1

x

=log4a，同理

1

y

=log4b，
    又a+b=2

2

，
∴

1

x

+

1

y

=log4ab≤log4(

a+b

2

)2=log₄2=

1

2

，
   故答案为：

1

2

．

点评：本题考查函数的最值，解决的关键是掌握对数的概念与性质，利用好基本不等式是解决问题的技巧，是好题．