题目内容
5．一个晚会的节目有4个舞蹈，2个相声，3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？分析 4个舞蹈节目不连排，可采用插空法．其它五个节目的安排方式有A55种，5个节目有6个空，从6个空中选择4个安排舞蹈节目即可．
解答 解：先把2个相声，3个独唱排列好，共有A55种种方法；
再把4个舞蹈节目插入上边的5个节目形成的6个空位中，有A64种方法．
根据分步计数原理可得所有的排列方法共有A55A64=43200种方法．
点评 本题主要考查排列组合两个基本原理的实际应用，本题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，不相邻的问题一般都用“插空法”，属于中档题．
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13．已知a＞0，b＞0，则$\frac{a+b}{2}$，$\sqrt{ab}$，$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$，$\frac{2ab}{a+b}$中最小的是（ ）
| A． | $\frac{a+b}{2}$ | B． | $\sqrt{ab}$ | C． | $\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$ | D． | $\frac{2ab}{a+b}$ |