Question

已知圆x²-2x+y²-2my+2m-1=0，当圆的面积最小时，直线l：y=k（x-1）+

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在圆上截得的弦长最短，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由条件可得圆心为C（1，1）、半径等于1．根据直线l经过圆内的定点A（1，

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），可得当直线l和AC垂直时，弦长最短，此时，直线的斜率k=0，从而得到直线的方程．

解答： 解：圆x²-2x+y²-2my+2m-1=0，即 （x-1）²+（y-m）²=（m-1）²+1，故当圆的面积最小时，m=1，
此时，圆的方程为 （x-1）²+（y-1）²=1，表示圆心为C（1，1）、半径等于1的圆．
直线l：y=k（x-1）+

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经过圆内的定点A（1，

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2

），故当直线和AC垂直时，弦长最短，此时，直线的斜率k=0，
直线的方程为y=

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2

，
故答案为：y=

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2

．

点评：本题主要考查圆的标准方程、直线过定点问题，直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．