在正三棱锥中.D是AC的中点..(1)求证:求二面角的大小.求二面角平面角的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在正三棱锥

中，
D是AC的中点，

.
（1）求证：

（5分）
（2）（理科）求二面角

的大小。（7分）
（文科）求二面角

平面角的大小。（7分）

（1）证明见解析（2）理科

，文科

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图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．

如图，某建筑物的基本单元可近似地按以下方法构作：先在地平面

内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°,再在

的上方，分别以△

为底面安装上相同的正棱锥P－ABD与Q－CBD，∠APB＝90°．
（Ⅰ）求证：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求点P到平面QBD的距离.

的中点.
(Ⅰ)求证：

所成角的余弦值.

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是
梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD₁=AB=1，P、Q分别是CC₁、C₁D₁的中点。点P到直线
AD₁的距离为

⑴求证：AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小

（本小题满分14分）如图，正方体

，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求异面直线BD₁与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO

底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC

（3）求二面角E-BD-A的大小。

的中点．
（１）求二面角

的大小；
（２）当

的值为多少时，

为直角三角形.

等边ABC的A∈平面α，B、C到面α的距离分别为2a、a，且AB=BC=AC=b.
(1)求面ABC与α所成二面角的大小；
(2)若B、C到α的距离分别为3a、a呢?