题目内容
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO
底面ABCD，E是PC的中点。
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小。
底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC
平面BDE（3）求二面角E-BD-A的大小。（1）（2）见解析（3）135°
证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，
又∵OE
平面BDE，PA
平面BDE，∴PA∥平面BDE
（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，
又∵ACBD，且AC
PO=O∴BD平面PAC，
而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。
（3）由（2）可知BD平面PAC，∴BDOE，BDOC，
∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）
在RT△POC中，可求得OC=
，PC=2
在△EOC中，OC=，CE=1，OE=
PA=1
∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小为135°
又∵OE
平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO
底面ABCD，∴POBD，又∵AC
BD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD
平面BDE，∴平面PAC平面BDE。（3）由（2）可知BD
平面PAC，∴BDOE，BDOC，∠EOC是二面角E-BD-C的平面角
（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）
在RT△POC中，可求得OC=
，PC=2在△EOC中，OC=
，CE=1，OE=PA=1∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小为135°
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中，
.
（5分）
的大小。（7分）
平面角的大小。（7分）
.
；
；
.
中，底面
是正方形
底面
是
的中点．
∥平面
；
，那么点M到直线EF的距离为( )
cm的内接圆柱. 
如图, 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为6, 动点M在棱A1B1上. (1) 当M为A1B1的中点时, 求CM与平面DC1所成角的正弦值;
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