题目内容
（本小题满分14分）如图，正方体
的棱长为2
，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面
的距离.
的棱长为2，E为AB的中点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面的距离.(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ)
（Ⅲ）
（Ⅲ）法一：（1）连接BD，由已知有
得
…………1分
又由ABCD是正方形，得：
……2分 ∵
与
相交，∴
……3分
（2）延长DC至G，使CG=EB，,连结BG、D1G ，∵CG∥EB ，∴四边形EBGC是平行四边形.
∴BG∥EC. ∴
就是异面直线BD1与CE所成角…………………………5分
在
中，
…………………6分
异面直线 
与CE所成角的余弦值是
………8分
（3）∵
∴
又∵
∴ 点E到
的距离
，有：
，…………11分
又由
， 设点B到平面的距离为
，
则
， 有
，
， 所以点B到平面的距离为…14分
解法二：（1）见解法一…3分
（2）以D为原点，DA、DC、
为
轴建立空间直角坐标系，则有B（2，2，0）、
（0，0，2）、E（2，1，0）、C（0，2，0）、
（2，0，2）∴
（-2，-2，2），
（2，-1，0）………5分
……7分即余弦值是 8分
（3）设平面的法向量为
， 有：
，
，…8分
由：
（0，1，-2），（2，-1，0）………9分
可得：
，令
，得
………11分
由
（0，1，0）有：点B到平面的距离为
…14分
得
…………1分又由ABCD是正方形，得：
……2分 ∵与相交，∴……3分（2）延长DC至G，使CG=EB，,连结BG、D1G ，∵CG∥EB ，∴四边形EBGC是平行四边形.
∴BG∥EC. ∴
就是异面直线BD1与CE所成角…………………………5分在
中， …………………6分 异面直线 与CE所成角的余弦值是………8分（3）∵
∴ 又∵ ∴ 点E到的距离，有： ，…………11分又由
， 设点B到平面的距离为，则
， 有，， 所以点B到平面的距离为…14分解法二：（1）见解法一…3分
（2）以D为原点，DA、DC、
为轴建立空间直角坐标系，则有B（2，2，0）、（0，0，2）、E（2，1，0）、C（0，2，0）、（2，0，2）∴（-2，-2，2），（2，-1，0）………5分……7分即余弦值是 8分（3）设平面
的法向量为， 有：，，…8分由：
（0，1，-2），（2，-1，0）………9分可得：
，令，得 ………11分由
（0，1，0）有：点B到平面的距离为…14分
练习册系列答案
相关题目
，E、F分别是线段AB、BC的中点，
面ABCD. （1）
证明：PF⊥FD；
中，
.
（5分）
的大小。（7分）
平面角的大小。（7分）
，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角
的大小为1200．
；
是直角梯形，
，
，
，
平面
；
上是否存在一点
，使得
∥平面
？若存在，找出点
，求二面角
的余弦值．
，
为
上的点.
；
—
的大小为
的值.
cm的内接圆柱. 