Question

已知锐角△ABC中，∠B=

π

4

，b=5，sinA=

2 2

3

．求S_△ABC．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由正弦定理可得：a=

bsinA

sinB

．由锐角△ABC中，可得cosA=

1-sin2A

．进而得到sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，再利用S_△ABC=

1

2

absinC即可得出．

解答： 解：由正弦定理可得：

a

sinA

=

b

sinB

，
∴a=

bsinA

sinB

=

5× 2 2 3

sin π 4

=

20

3

．
∵△ABC为锐角三角形，∴cosA=

1-sin2A

=

1

3

．
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2 2

3

×

2

2

+

1

3

×

2

2

=

4+ 2

6

．
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×

20

3

×5×

4+ 2

6

=

25(4+ 2 )

9

．

点评：本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．