Question

7．如图，圆O的直径AB与弦CD交于点E，且E为OA的中点，若OA=2，∠BCD=30°，则线段CE的长为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{3\sqrt{7}}{7}$

Answer 1

分析 由正弦定理可得$\frac{CE}{sinB}=\frac{3}{\frac{1}{2}}$，CE=6sinB，AC=4sinB，△ACE中，由余弦定理求出sinB，即可求出线段CE的长．

解答 解：连接AC，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BCD=30°，
∴∠ACE=60°．
由正弦定理可得$\frac{CE}{sinB}=\frac{3}{\frac{1}{2}}$，∴CE=6sinB，
∵AC=4sinB，
∴△ACE中，由余弦定理可得1=（4sinB）²+（6sinB）²-2×4sinB×6sinB×$\frac{1}{2}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{7}}{14}$，
∴CE=6sinB=$\frac{3\sqrt{7}}{7}$．
故选：D．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确求出sinB是解题的关键所在．