Question

若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃•a₂₀₁₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₄＜0，由此能求出使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n的值．

解答： 解：∵等差数列{a_n}，首项a₁＞0，a₂₀₁₃+a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₃•a₂₀₁₄＜0，
∴a₂₀₁₃＞0，a₂₀₁₄＜0．
如若不然，a₂₀₁₃＜0＜a₂₀₁₄，则d＞0，
而a₁＞0，得a₂₀₁₃=a₁+2012d＞0，矛盾，故不可能．
∴使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n为4026．
故答案为：4026．

点评：本题考查等差数列的前n项和取最大值时n的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．