Question

已知点A在x轴的正半轴上运动，点B在y轴的正半轴上运动，且|AB|=2a（a＞0），则AB的中点M的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题

分析：首先由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．

解答： 解：设A（m，0），m＞0、B（0，n），n＞0，则|AB|²=m²+n²=4a²，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=

m

2

＞0，y=

n

2

＞0，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=4a²，即AB中点的轨迹方程为x²+y²=a²（x＞0，y＞0）．
故答案为：x²+y²=a²（x＞0，y＞0）．

点评：本题考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．注意x，y的取值范围．