Question

数列{

1

n(n+1)

}的前n项和为S_n，则S₉₉=（　　）

• A、

  100

  99

• B、

  99

  100

• C、

  100

  101

• D、

  98

  99

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据题意，有 

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，运用裂项求和即可．

解答： 解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₉₉=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

99

-

1

100

）=1-

1

100

=

99

100

．
故选：B．

点评：本题主要考查数列求和的裂项法，裂项相消法的基本思想是将数列中的一项拆成两项（或几项），并使它们相加时除了首尾有一项或有限的几项外，其余各项相消．