已知a=${∫} {-1}^{1}$dx.则x-$\frac{3}{x}$)9展开式中的各项系数和为-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知a=${∫}_{-1}^{1}$（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx，则（（a-$\frac{π}{2}$）x-$\frac{3}{x}$）⁹展开式中的各项系数和为-1．

分析由题意，a=${∫}_{-1}^{1}$（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=2+$\frac{π}{2}$，（（a-$\frac{π}{2}$）x-$\frac{3}{x}$）⁹=（2x-$\frac{3}{x}$）⁹，令x=1，可得展开式中的各项系数和．

解答解：由题意，a=${∫}_{-1}^{1}$（1+$\sqrt{1-{x}^{2}}$）dx=2+$\frac{π}{2}$，（（a-$\frac{π}{2}$）x-$\frac{3}{x}$）⁹=（2x-$\frac{3}{x}$）⁹，
令x=1，可得展开式中的各项系数和为-1，
故答案为-1．

点评本题考查定积分知识的运用，考查展开式中的各项系数和，正确求出a是关键．

练习册系列答案

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为1的等比数列{b_n}的公比为q，S₂=a₃=b₃，且a₁，a₃，b₄成等比数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设${c_n}=k+{a_n}+{log_3}{b_n}（k∈N_{\;}^+），若\frac{1}{c_1}，\frac{1}{c_2}，\frac{1}{c_t}$（t≥3）成等差数列，求k和t的值．

18．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），|\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°．
（1）求与$\overrightarrow a$垂直的单位向量的坐标；
（2）求向量$\overrightarrow b-2\overrightarrow a$在$\overrightarrow a$上的投影．

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范围是（　　）

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），A，B为双曲线的左右顶点，若点M在双曲线上，且满足△ABM为一个顶角为120°的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程是（　　）

y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x

2．设函数y=f（x）是定义在R上以1为周期的函数，若g（x）=f（x）-2x在区间[2，3]上的值域为[-2，6]，则函数g（x）在[-2017，2017]上的值域为[-4030，4044]．

4．在等差数列{a_n}中，a₃+3a₈+a₁₃=120，则a₈=（　　）

5．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

P（K²≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

场数	9	10	11	12	13	14
人数	10	18	22	25	20	5

将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？

	非歌迷	歌迷	总计
男
女
总计

（2）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

试题分类