题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范围是（ ）| A． | （4，16） | B． | （0，12） | C． | （9，21） | D． | （14，16） |
分析 画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范围．
解答 解：函数的图象如图所示
其中0＜x1＜1＜x2＜2＜x3＜x4，且x3，x4关于x=6对称，
∵f（x1）=f（x2），
∴-log2x1=log2x2，
∴log2x1x2=0，
∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），
∴x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，
∴$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$=2x3+x4=x3+12，
∴$\frac{{2{x_3}+{x_4}}}{{{x_1}{x_2}}}$的取值范围为（14，16）
故选D．
点评 本题考查分段函数的图象画法、函数的值域的应用、函数与方程的综合应用等基础知识，考查运算求解能力，数形结合能力、化归与转化思想，难度较大．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，已知∠BAC=$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=3，点D为边BC上一点，满足$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AD}$，点E是AD上一点，满足$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{ED}$，则|$\overrightarrow{BE}$|=$\frac{2\sqrt{19}}{9}$．
17．执行如图所示的程序框图，如果输入n=5，则输出的S值为（ ）
| A． | $\frac{4}{9}$ | B． | $\frac{8}{9}$ | C． | $\frac{5}{11}$ | D． | $\frac{10}{11}$ |