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观察下列式子
, ….
则可归纳出
.
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解:因为观察下列式子
, ….
则可归纳出
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已知
,且
,则
的最小值是
.
已知
.
(本题12分)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5,
求证:(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
.
本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分
(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
变换
是将平面上每个点
的横坐标乘
,纵坐标乘
,变到点
.
(Ⅰ)求变换
的矩阵;
(Ⅱ)圆
在变换
的作用下变成了什么图形?
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线
的极坐标方程为:
,直线
的参数方程为:
(
为参数).
(Ⅰ)求曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线
上有一定点
,曲线
与
交于M,N两点,求
的值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
已知
为实数,且
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求实数m的取值范围.
球O为边长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的内切球,P为球O的球面上动点,M为B
1
C
1
中点,
,则点P的轨迹周长为( ).
A.
B.
C.
D.
已知地球的半径为
,球面上
两点都在北纬45°圈上,它们的球面距离为
,
点在东经30°上,则
两点所在其纬线圈上所对应的劣弧的长度为( )
A.
B.
C.
D.
二维形式的柯西不等式可用( )表示
A.
B.
C.
D.
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