Question

如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,

且，．      （1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）如图建系，设椭圆方程为,则

又∵即  

 ∴   故椭圆方程为 ……5分

 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，∵，故， 7分

于是设直线为 ，由得   …9分

∵ 又

得  即  由韦达定理得   解得或（舍）  经检验符合条件………13分，所以直线

【解析】略