Question

下列命题中正确个数是（　　）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的逆命题；
②“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
③“m是a与b的比例中项”是“m²=ab”的充要条件．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①写出“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的逆命题，判断其真假即可；
②依题意，可判断原命题为真命题，利用原命题与其逆否命题真假性一致的性质可判断②的真假；
③利用充分必要条件的概念可判断③的正误．

解答： 解：①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的逆命题为“若x，y不全为零，则x²+y²≠0”，正确；
②∵x²+x-m=0，m＞0，∴△=1-4×（-m）=1+4m＞0，故关于x的方程x²+x-m=0有实根，为真命题，
∵原命题与其逆否命题真假性一致，故其逆否命题为真命题，即②正确；
③m是a与b的比例中项⇒m²=ab，即充分性成立；反之，若m²=ab，则不能⇒m是a与b的比例中项，例如m=a=b=0，满足0²=0•0，但0不是0与0的比例中项，即必要性不成立，
∴“m是a与b的比例中项”是“m²=ab”的充分不必要条件，故③错误．
∴命题中正确个数是2个，
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题的关系及充分必要条件的概念及应用，属于中档题．