题目内容
若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2005（8）=（ ）
| A、5 | B、8 | C、11 | D、17 |
考点：进行简单的合情推理
专题：计算题,新定义,推理和证明
分析：按照定义，先求出f1（8）=11，f2（8）=1+2+2=5，f3（8）=2+6=8，fk（8）是以3为周期的周期函数．将f2005（8）转化为f1（8）．
解答：
解：因为82+1=65，所以f1（8）=f（8）=6+5=11，
因为112+1=122，所以f2（8）=1+2+2=5
因为52+1=26，所以f3（8）=2+6=8，
所以fk（8）是以3为周期的周期函数．
又2005=3×668+1，∴f2005（8）=f1（8）=11
故选：C．
因为112+1=122，所以f2（8）=1+2+2=5
因为52+1=26，所以f3（8）=2+6=8，
所以fk（8）是以3为周期的周期函数．
又2005=3×668+1，∴f2005（8）=f1（8）=11
故选：C．
点评：本题是新定义题目．考查分析解决问题、计算能力．发现函数的周期性是关键．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中正确个数是（ ）
①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的逆命题；
②“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题；
③“m是a与b的比例中项”是“m2=ab”的充要条件．
①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的逆命题；
②“若m＞0，则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题；
③“m是a与b的比例中项”是“m2=ab”的充要条件．
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（ ）
| A、{x∈R|0≤x≤log23} |
| B、{x∈R|-2≤x≤2} |
| C、{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} |
| D、{x∈R|-2≤x≤log23，或x=2} |
已知集合A是函数f（x）=
的定义域，集合B是整数集，则A∩B的子集的个数为（ ）
| ||
| |x+1|-1 |
| A、4 | B、6 | C、8 | D、16 |
在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD=1，则二面角B-AC-D的余弦值为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知数列{an}的通项an=
（n∈N*），则数列{an}的最大项是（ ）
| n |
| n2+17 |
| A、第4项 | B、第5项 |
| C、第6项 | D、第4项或第5项 |
下列说法正确的是（ ）
| A、∅∈N* | ||
| B、-3∈Z | ||
| C、0∈∅ | ||
D、
|
已知复数z1=1+i，z2=1-i，且
=
-
，则复数z等于（ ）
| 1 |
| z |
| 1 |
| z2 |
| 1 |
| z1 |
| A、2 | B、2i | C、-i | D、i |