题目内容
已知函数f(x)=
的定义域为R，则a的取值范围是 ．
| |x-1|-|x-2|-a |
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数定义域为R，转化为|x-1|-|x-2|-a≥0恒成立即可得到结论．
解答：
解：∵函数f(x)=
的定义域为R，
∴|x-1|-|x-2|-a≥0恒成立，
即|x-1|-|x-2|≥a恒成立，
设f（x）=|x-1|-|x-2|，
则根据绝对值函数的几何意义可知
-1≤f（x）≤1，
∴要使|x-1|-|x-2|≥a恒成立，
则a≤-1，
故答案为：（-∞，-1]；
| |x-1|-|x-2|-a |
∴|x-1|-|x-2|-a≥0恒成立，
即|x-1|-|x-2|≥a恒成立，
设f（x）=|x-1|-|x-2|，
则根据绝对值函数的几何意义可知
-1≤f（x）≤1，
∴要使|x-1|-|x-2|≥a恒成立，
则a≤-1，
故答案为：（-∞，-1]；
点评：本题主要考查函数定义域的应用，利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．
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