Question

11．已知圆心在直线y=-2x上，且圆过点（2，-1），与直线y=x-1相切，求该圆的方程．

Answer 1

分析 由题意设出圆的标准方程，并得到关于a，b，r的方程组，联立求解得答案．

解答 解：设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²．
则由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2a①}\\{（2-a）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}②}\\{\frac{|a-b-1|}{\sqrt{2}}=r③}\end{array}\right.$，
把①③代入②得：a=1或a=9．
当a=1时，b=-2，此时r²=2，圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2；
当a=9时，b=-18，此时r²=338，圆的方程为（x-9）²+（y+18）²=338．

点评 本题考查利用待定系数法求圆的方程，考查计算能力，是中档题．