Question

16．对一质点的运动过程观测了4次，得到如表所示的数据，

x	1	2	3	4
y	1	3	5	6

（1）求样本点的中心
（2）求回归方程．

Answer 1

分析 （1）根据所给的四对数据，做出y与x的平均数，即样本点的中心；
（2）把所求的平均数代入求$\widehat{b}$的公式，做出它的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程．

解答 解：（1）将给出的数据代入公式求解，可求得：
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（1+2+3+4）=2.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$（1+3+5+6）=3.75，
故样本点的中心是（2.5，3.75）；
（2）由（1）$\widehat{b}$=$\frac{46-4×2.5×3.75}{30-4×2.52}$=1.7，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$•$\overline{x}$=-0.5，
∴所求回归直线方程为$\widehat{y}$=1.7x-0.5．

点评 在一组具有相关关系的变量的数据间，通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这就是回归直线．