Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S_n=a_n+1-n-2，则a₆=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据条件求出数列{a_n}的通项公式，即可得到结论．

解答： 解：因为S_n=a_n+1-n-2，
所以S_n-1=a_n-（n-1）-2=a_n-n-1，n≥2，
所以两式相减得到a_n=a_n+1-a_n-1，
则a_n+1=2a_n+1，
所以a_n+1+1=2（a_n+1），
所以{a_n+1}为等比数列，公比q=2，
因为a₁+1=3，
∴通项公式a_n+1=3×2^n-1，
即a_n=3×2^n-1-1，
则a₆=3×2⁵-1=95，
故答案为：95

点评：本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系求出数列{a_n}的通项公式是解决本题的关键．