设x.y∈R+.且x≠y.a=$\frac{x+y}{2}$.b=$\sqrt{xy}$.c=$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$.则a.b.c的大小关系为( )A．a＜b＜cB．a＞b＞cC．b＜a＜cD．b＜c＜a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．设x、y∈R+，且x≠y，a=$\frac{x+y}{2}$，b=$\sqrt{xy}$，c=$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

a＜b＜c

B．

a＞b＞c

C．

b＜a＜c

D．

b＜c＜a

分析直接根据基本不等式即可判断．

解答解：x、y∈R+，且x≠y，
∴$\frac{x+y}{2}$＞$\sqrt{xy}$，$\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$＜$\frac{2}{2\sqrt{\frac{1}{xy}}}$=$\sqrt{xy}$，
∴a＞b＞c，
故选：B．

点评本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案

9．

如图，用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统（A，B，C，D是否正常工作是相互独立的），当元件A，B至少有一个正常工作，且C，D至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（　　）

6．设函数f（x）=（x+k+1）$\sqrt{x-k}$，g（x）=$\sqrt{x-k+3}$，其中k＞0．
（1）若k=1，解不等式f（x）＜2g（x）；
（2）求函数F（x）=f（x）-（x-k）g（x）的零点个数．

13．已知向量$\overrightarrow a=（{-2，-6}）$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-10$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

3．已知xy＞0，若$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$＞m²+3m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

10．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 sin²$\frac{B+C}{2}$+cos2A=$\frac{1}{4}$，
（1）求A的值．
（2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

7．f（x）是定义在R上的可导函数，且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2016，则不等式e^xf（x）＞e^x+2015的解集是（0，+∞）．

15．已知某几何体的三视图如图，
（1）画出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的表面积．

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