题目内容

如图所示，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，G为AC与DE的交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，则用
a
，
b
表示
BG
=
 
．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：延长DE交AB的延长线于F，易证△AGF∽△CGD，△DCE≌△FBE，可得AG=2CG，进而可得
BG
=
AG
-
AB
=
2
3
AC
-
AB
=
2
3
(
AB
+
AD
)-
AB
，化简即可．
解答： 解：（如图）延长DE交AB的延长线于F，
易证△AGF∽△CGD，△DCE≌△FBE，
∴DE=EF，BF=CD=AB，
∴
CD
AF
=
1
2
=
CG
AG
，
∴
BG
=
AG
-
AB
=
2
3
AC
-
AB

=
2
3
(
AB
+
AD
)-
AB

=
2
3
AD
-
1
3
AB

=
2
3
b
-
1
3
a

故答案为：
2
3
b
-
1
3
a
点评：本题考查平面向量的加减运算，涉及三角形相似和全等的判断，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+3y-2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
若函数y=f（x）是函数y=log 
1
2
x的反函数，则f（x）=
 
．
公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3•a11=16，则a5=
 
．
已知两点A（-1，0），B（-1，
3
）．O为坐标原点，点C在第一象限，且∠AOC=120°，设
OC
=-3
OA
+λ
OB
（λ∈R），则λ=
 
．
数列1，2+
1
2
，3+
1
2
+
1
4
，4+
1
2
+
1
4
+
1
8
，…的前n项和Sn=
 
．
若
.
2x1
81
.
=0，则x的值为
 
．
一条线段夹在一个直二面角角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30°，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为（　　）
A、45°
B、45°或135°
C、60°或120°
D、30°
已知数列{an}是等差数列，若a1+a5=24，a4=8，则数列{an}的公差等于（　　）
A、6B、-6C、4D、-4

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