Question

20．车流量被定义为单位时间内通过的十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量有函数F（t）=60+3sin$\frac{t}{3}$（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆/分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（　　）

• A． [15，20]
• B． [10，15]
• C． [5，10]
• D． [0，5]

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的增区间求得函数F（t）的增区间，结合所给的选项，可得结论．

解答 解：根据函数F（t）=60+3sin$\frac{t}{3}$（其中0≤t≤20），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{t}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
求得6kπ-$\frac{3π}{2}$≤t≤6kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，故函数F（t）的增区间为[6kπ-$\frac{3π}{2}$，6kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈z．
故当t∈[0，$\frac{3π}{2}$]、或t∈[$\frac{9π}{2}$，20]时，函数为增函数．
结合所给的选项，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的增区间，属于基础题．