Question

（文科）抛物线y²=4mx（m＞0）的焦点到双曲线

x2

16

-

x2

9

=1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为（　　）

• A、y²=x
• B、y²=15x
• C、y²=4x
• D、y²=20x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,抛物线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先求出抛物线y²=4mx（m＞0）的焦点坐标和双曲线 的一条渐近线方程，再由点到直线的距离求出m的值，从而得到抛物线的方程．

解答： 解：抛物线y²=4mx（m＞0）的焦点为F（m，0），
双曲线

x2

16

-

x2

9

=1的一条渐近线为3x-4y=0，
由题意知

|3m|

5

=3
∴m=5．
∴抛物线的方程为y²=20x
故选：D．

点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要结合双曲线和抛物线的性质进行求解，要注意公式的灵活运用．