题目内容
在半径为2的半圆圆周上取两点A、B，则圆心角∠AOB＜
的概率为（ ）
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：设∠DOA=x，∠DOB=y，建立夹角之间的关系，作出对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答：
解：设∠DOA=x，∠DOB=y，
则0＜x，y＜π，
若圆心角∠AOB＜
，则|x-y|＜
，
作出对应的平面区域如图：则F（
，0），E（π，
），
则△CFE的面积S=
×(π-
)×
=
，
则正方形的面积S=π×π=π2，
则六边形的面积S=π2-2×
=
，
则圆心角∠AOB＜
的概率为
=
，
故选：A
解：设∠DOA=x，∠DOB=y，则0＜x，y＜π，
若圆心角∠AOB＜
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
作出对应的平面区域如图：则F（
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
则△CFE的面积S=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π2 |
| 9 |
则正方形的面积S=π×π=π2，
则六边形的面积S=π2-2×
| 2π2 |
| 9 |
| 5π2 |
| 9 |
则圆心角∠AOB＜
| π |
| 3 |
| ||
| π2 |
| 5 |
| 9 |
故选：A
点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，列出对应的不等式关系，利用数形结合求出对应的平面区域的面积是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设{an}是公比为q的等比数列，则“{an}为递增数列”是“q＞1”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
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经过A（0，
），B（1，0）的直线的倾斜角是（ ）
| 3 |
| A、30° | B、60° |
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
（文科）抛物线y2=4mx（m＞0）的焦点到双曲线
-
=1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为（ ）
| x2 |
| 16 |
| x2 |
| 9 |
| A、y2=x |
| B、y2=15x |
| C、y2=4x |
| D、y2=20x |
在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n-1，则a12+a22+…+an2等于（ ）
A、
| ||
| B、4n-1 | ||
C、
| ||
| D、（2n-1）2 |
复数z=i2（1+i）的共轭复数是（ ）
| A、-1-i | B、-1+i |
| C、1-i | D、1+i |
设m∈R，且
+1-i是实数，则m=（ ）
| 2m |
| 1-i |
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |