Question

7．调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：

推销员	A	B	C	D	E
工作年限x（万元）	2	3	5	7	8
年推销金额y（万元）	3	3.5	4	6.5	8

（Ⅰ）画出年推销金额y关于工作年限x的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额．
附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表中数据，画出散点图，利用散点图估计月推销金额y与工作时间x有线性相关关系；
（Ⅱ）利用公式求出线性回归方程即可；
（Ⅲ）根据线性回归方程计算x=10时y的值，即可得到预报值．

解答 解：（Ⅰ）年推销金额y关于工作年限x的散点图：

从散点图可以看出，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，工作年限与年推销金额之间成正相关，即工作年限越多，年推销金额越大．
（Ⅱ）$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=5，b=$\frac{（-3）×（-2）+（-2）×（-1.5）+0+2×1.5+3×3}{9+4+0+4+9}$=$\frac{21}{26}$，
a=5-$\frac{21}{26}×5$=$\frac{25}{26}$，
∴年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程为y=$\frac{21}{26}$x+$\frac{25}{26}$．
（Ⅲ）当x=10时，y=$\frac{21}{26}$×10+$\frac{25}{26}$=$\frac{235}{26}$，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为$\frac{235}{26}$万元．

点评 本题考查了线性回归分析的初步应用问题，也考查了利用最小二乘法求线性回归方程的应用问题，是综合题目．