Question

6．圆心在原点且被直线3x+4y+15=0截得弦长为3$\sqrt{3}$的圆的方程${x}^{2}+{y}^{2}=\frac{81}{4}$．

Answer 1

分析 根据已知，利用${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}$，求出圆的半径，可得圆的方程．

解答 解：圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=$\frac{15}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}$=3，
若直线3x+4y+15=0被圆截得弦长l=3$\sqrt{3}$，
则圆的半径${r}^{2}={d}^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}$=$\frac{81}{4}$，
故圆的方程为${x}^{2}+{y}^{2}=\frac{81}{4}$，
故答案为：${x}^{2}+{y}^{2}=\frac{81}{4}$

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的弦长公式，难度不大，属于基础题目．