题目内容

17．设函数f（x）与g（x）分别是定义在R上的奇函数与偶函数，函数f（x）的零点个数为F，g（x）的零点个数为G，且F、G都是常数．则下列判断正确的是（　　）
A．F一定是奇数，G可能是奇数B．F可能是偶数，G一定是偶数
C．F一定是奇数，G一定是偶数D．F可能是偶数，G可能是奇数

分析 利用函数的奇偶性，判断函数的零点个数，判断选项即可．

解答 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，
可得f（0）=0，奇函数的图象关于原点对称，所以函数的零点个数一定是奇数个．
g（x）是定义在R上的偶函数．函数的图象关于y轴对称，g（0）可能为0，所以函数的零点个数可能为奇数个．
故选：A．

点评 本题考查函数的零点个数的判断，是基础题．

练习册系列答案
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7．给出下列命题：
①y=1是幂函数；
②函数f（x）=2x-log2x的零点有且只有1个；
③$\sqrt{x-1}（x-2）≥0$的解集为[2，+∞）；
④“x＜1”是“x＜2”的充分非必要条件；
⑤数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}={a^n}-1$（a∈R），则{an}为等差或等比数列；
其中真命题的序号是④．
8．已知命题p：函数y=（c-1）x+1在R上单调递增；命题q：不等式x2-x+c≤0的解集为∅，若p∧q为假命题，求实数c的取值范围．
5．设函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．
（Ⅰ）当m=-1，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）求f（x）的最小值．
12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），则下列关于函数f（x）的说法中正确的是②③（写出所有正确的序号）

①函数f（x）的对称中心是（-$\frac{π}{6}$+2kπ，0）（k∈Z）
②函数f（x）的解析式是f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）
③函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值为$\frac{1}{2}$；
④把函数f（x）图象上每一点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{3}$倍，纵坐标不变，所得函数的图象关于y轴对称．
2．在△ABC中，N是AC边上一点，且$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}$，P是BN上的一点，若$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+\frac{2}{9}\overrightarrow{AC}$，则实数m的值为$\frac{1}{3}$．
9．要计算1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$的结果，下面程序框图中的判断框内可以填（　　）
A．n＜2016B．n＞2016C．n≤2016D．n≥2016
6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BC、CC1的中点．
（ 1 ）求证：MN∥面AB1D1；
（文科）（2）若正方体边长为2，求三棱锥${\;}_{{A}_{1}-{B}_{1}A{D}_{1}}$的体积．
（理科）（2）求二面角D-MN-C的余弦值．
8．将函数f（x）=$\sqrt{x}$中的自变量x用x=g（t）替换，替换后所得的函数F（t）=$\sqrt{g（t）}$与原函数f（x）的值域相同，则函数g（t）可以是下列函数中的①③④（请填写所有满足条件的g（t）的编号）．
①g（t）=t${\;}^{\frac{1}{2}}$；②g（t）=2t；③g（t）=3t-5；④g（t）=（$\frac{1}{2}$）t-1．

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