题目内容
过点P（1，0）可以作曲线y=x3-ax2的两条切线，则a的值为 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设出切点坐标，求出导数，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，求出切线方程，把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标，列出方程即可求出切点的横坐标，再由判别式为0，即可求出a的值．
解答：
解：函数f（x）的导数为f'（x）=3x2-2ax，
过点A（1，0）作曲线C的切线，
设切点（x0，f（x0）），则切线方程为：y=（3x02-2ax0）（x-1），
将（x0，f（x0））代入得：f（x0）=x03-ax02即
（3x02-2ax0）（x0-1）=x03-ax02，
解得x0=0，2x02-（a+3）x0+2a=0，
由于满足条件的切线只有两条，
故判别式△=（a+3）2-16a=0，
解得a=1，或a=9．
故答案为：1或9．
过点A（1，0）作曲线C的切线，
设切点（x0，f（x0）），则切线方程为：y=（3x02-2ax0）（x-1），
将（x0，f（x0））代入得：f（x0）=x03-ax02即
（3x02-2ax0）（x0-1）=x03-ax02，
解得x0=0，2x02-（a+3）x0+2a=0，
由于满足条件的切线只有两条，
故判别式△=（a+3）2-16a=0，
解得a=1，或a=9．
故答案为：1或9．
点评：本题考查切线斜率与导函数的关系，要求会利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及会根据斜率和一点写出直线的方程．
练习册系列答案
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| A、a6+a8=0 |
| B、S5=S8 |
| C、数列{an}是递减数列，且前7项的和最大 |
| D、数列{|an|}是递增数列 |
已知关于x的方程sin2x+cosx+a=0有解，则a的取值范围是（ ）
| A、[-1，1] | ||
B、[-1，
| ||
C、[-
| ||
D、[-
|